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圆的认识知识点总结(六年级圆的知识点教案)

知识点

2

一、圆的认识

1、日常生活中的圆

2、画图、感知圆的基本特征

(1)实物画图

(2)系绳画图

3、对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形

二、圆的各部分名称

1、圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置

2、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

三、圆的主要特征

1、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为:d=2r或r=d/2

3、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴

一、圆的周长的认识

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大

二、圆周率的意义及圆的周长公式

1、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

5、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式:C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π

7、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r 即 5.14 r

8、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径

画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

10、常用的3.14的倍数:

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42

3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

3.14×12=37.68 3.14×14=43.96

3.14×16=50.24 3.14×18=56.52

3.14×24=75.36 3.14×25=78.5

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86

3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系

以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3

五、圆的面积公式

1、把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积

2、圆的面积推导:

圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);

长方形的宽是圆的半径(即b=r);

长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。

即:S长方形= a × b

S圆= πr × r

= πr2 所以,S圆 = π r2

注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r =C圆+d

一、圆环的意义及面积的计算

1、圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。

2、圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积

3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽

4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律 进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2)

5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

6、常用的平方数:

11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225

16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400

7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;

面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

 

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