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因式分解教案设计(初中数学因式分解教案分析)

一、情境导入

某中学决定购买m台电脑和m套桌椅,现在知道每台电脑的单价是a元,每套桌椅的价格是b元,小明说:“总共需要(ma+mb)元.”小华说:“总共需要m(a+b)元.”

同学们,你们觉得他们计算出的总金额一样吗?

二、合作探究

探究点一:因式分解的概念

下列从左到右的变形中是因式分解的有(  )

①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;故选B.

方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.

探究点二:因式分解与整式乘法的关系及简单应用

已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3,试求k的值及另一个因式.

解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2-mx-3(k)),将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.

方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.

4.1因式分解

1.因式分解的概念

把一个多项式转化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.

2.因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算.

 

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