置信区间公式(区间估计与置信区间)

编辑导语:数据分析离不开统计学知识的辅助,其中,区间估计指的是在点估计的基础上,得出一个相对合理的取值范围,这一方法虽然当下使用得较少,但是对其进行学习,有助于帮助我们理解其他概念,如假设检验等。本文作者就对区间估计的概念和操作方法等进行了总结,一起来看一下。

置信区间公式(区间估计与置信区间)

大家好,我是爱学习的小xiong熊妹。

很多小伙伴想知道:做数据分析,到底要懂多少统计学?小熊妹很认真地做一个懒人攻略,不讲复杂的理论,直接讲实际操作,希望能帮助到大家哦。

如果要讲统计学,第一个概念要从区间估计讲起,这是后续很多方法的基础。

一听:“区间估计”的名字,很多小伙伴会一脑袋问号:

今天的分享就从这里开始。

一、什么是“估计”

“估计”是指用抽样的数据估计全体的数据情况。之所以这么做,是因为很多时候,想全体采集数据太难了!比如生产真空包装鸡腿的企业,要检查质量,就得把包装拆开,那鸡腿就不能再卖了。这是多大的损失呀!所以必须抽样。

如果直接用抽样数据代表全体数据,就是所谓:点估计。

常见的点估计指标有2个:

平均值:比如抽样鸡腿的平均重量为150克。比例:比如抽样鸡腿的卫生合格率为99.9%。

但是,直接这么做会有问题,就是:抽样对象不同,点估计值经常有差异。为了解决这个问题,有了区间估计的做法。

二、什么是“区间估计”

通俗地讲:区间估计是在点估计的基础上,给一个合理取值范围。

比如:抽样鸡腿的平均重量为150克,是一个点估计值。抽样鸡腿的平均重量为145克到155克之间,是一个区间估计。

其中,145到155称为置信区间。这很符合人们的常规理解:东西很难100%准确,有个范围也是可以理解的。

但这个范围有多大可信度呢?人们用置信置信水平来衡量,即:“我们有多大把握,真实值在置信区间内”。一般用(1-α)表示。如果α取0.05,则置信水平为0.95,即95%的把握。

置信区间与置信水平连起来,完整的表达为:“我们有95%的把握,鸡腿平均重量在145至155克之间。”

有小伙伴会好奇,为啥置信水平不是100%!通俗地说,当置信水平太高时,置信区间会变得非常大,从而产生一些正确但无用的结论。

比如:我们有100%的把握,小熊妹颜值在负分滚粗(-10分)与美若天仙(10分)之间……这是句正确的废话。

再比如:我们有95%的把握,小熊妹是个颜值8分的美女(10分满分)……这个结论是不是有用多了!

三、如何做区间估计

做区间估计需要四步,不想看原理的小伙伴,死记硬背即可。

第一步:确认抽样对象和要计算的指标(看算平均值还是比例);第二步:进行抽样,获得样本数据(平均值、比例、方差、样本量);第三步:给定置信水平(1-α值);第四步:利用Z分布,求出对应置信区间范围。

计算公式为:

置信区间公式(区间估计与置信区间)

只要把公式的参数,套进去即可。其中标准差,Z值/t值,平均值等参数,在各种计算工具里都有现成的公式可以用。

四、两个简单的例子

某公司主要针对中老年群体开发产品,用户在购买时无需提供身份信息,因此不清楚用户年龄。

现需抽样,调查其目标客户的年龄是否符合“中老年”的范畴,抽样数据如下,请计算90%置信水平下的目标客户年龄置信区间(如下图)。

置信区间公式(区间估计与置信区间)

再看个比例的例子。某公司想了解用户满意度,而有相当比例的用户没有在商品评价里打分,因此采用调查方法,抽300名未在网站打分用户调查,其中182名用户表示满意,求95%置信水平下,用户满意率的置信区间(如下图)。

置信区间公式(区间估计与置信区间)

看到这个结果,反应快的小伙伴已经马上意识到:这种计算能用来验证业务有没有撒谎!比如上例中,如果业务方说“用户满意率肯定在70%以上”这样谎言就被戳穿了。

实际上,也确实是如此操作的。区间估计的方法是做假设检验的基础理论,所以小伙们都得掌握一下。

五、这么神奇的方法,为啥平时不咋用?

答:现代企业采集数据的手段丰富了很多,特别是互联网企业,用户的注册、点击、互动数据是全体收集的。因此想了解用户消费情况,完全可以针对全体统计消费率、消费金额等指标。就不需要抽样了,因此用得很少。

但这不意味着运营、产品、销售的同学就不需要掌握这个概念。因为这两年ABtest大行其道,导致抽样实验的方法又形成一轮文艺复兴。

先掌握区间估计的方法,对后边理解单样本/双样本/多样本假设检验,有巨大帮助。这一点,讲到后边大家都理解了。

以上就是今天的分享,谢谢大家。

作者:码工小熊,微信公众号:码工小熊

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